Matematika érettségi

Felvételi ponthatárok 2011

2011-06-02T14:51:00.000+02:00

www.ponthatarok2011.hu

Friss hírek, könyvajánlók, nyelvtanulási információk, továbbtanulási lehetőségek, ponthatárok 2005-től a legfrissebbig, felsőoktatási intézmények bemutatkozása, stb.

A 2011-es felvételi ponthatárok 2011. július 22-től (péntek) tekinthetőek meg!

Kövesd frissítéseinket Facebook oldalunkon is!

www.facebook.com/ponthatarok

2010. május 4. matematika érettségi

2010-05-20T13:00:00.001+02:00

Ebben az évben több mint 90 ezren tettek középszintű vizsgát matematikából, amelyre 180 perc állt a diákok rendelkezésére. Emelt szintű vizsgára kb. 2600 tanuló jelentkezett, és 240 percet kaptak a feladatok megoldására. Itt azonban szóbeli vizsgát is kellett tenniük a nebulóknak. Középszinten azok a tanulók kaphattak 5-ös érdemjegyet, akik 80%-osan teljesítettek, és 60%-ra volt szükség az emelt szinten érettségizőknek a jeleshez. Aki nem érte el az elégségeshez szükséges 20%-ot mind a közép-, mind az emelt szintű vizsgán, azok a tanulók szóban javíthattak.

780 diák írta angol nyelven a matek érettségit, de hibás tesztet kaptak, melyben nem csak nyelvtani problémák, hanem adatok is hiányoztak a feladatokból. Az oktatási hivatal azonban a javított változatot rögtön elküldte az iskoláknak, miután a tanárok ezt jelezték, így bonyodalom nélkül zajlott le az érettségi.

Forrás: www.edupress.hu

-KÉ-

Egy százalék? Igen, csak 1%!

2010-05-07T09:51:00.002+02:00

Matematikai, kézműves tábor 5-től 18 éves korig

2010-04-02T07:21:00.004+02:00

A Csodamatek Oktatóközpont nyári tábort hirdet az alábbi turnusokra:

2010. június 14-18

2010. június 21-25

2010. június 28-július 2.

Jelleg: napközis tábor, minden nap reggel 8 órától délután 16 óráig. A táborban egy héten max. 16 fő vehet részt. Helyszíne: Csodamatek Oktatóközpont, Székesfehérvár, Honvéd u. 3/a.

Napi foglalkozások:

- egy matematika óra
- egy logika óra
- kézműves foglalkozás
- benti, kinti játékok

A tábor díja tartalmazza (mely a matek.hupont.hu oldalon megtekinthető):

- a tízórait

- napi egyszeri gyümölcsfogyasztást

- ebédet

- matematika és logika óra díjakat

- kézműves foglalkozás anyagainak költségét

- bármilyen belépő díjat

A táborra 2010. május 31-ig van lehetőség jelentkezni. Jelentkezéseket érkezés sorrendjében tudunk elfogadni, a maximalizált létszám miatt. Amennyiben egy szép környezetben, gazdag programokkal kívánsz eltölteni egy hetet, akkor köztünk a helyed, mi szívesen várunk!

Csodamatek Oktatóközpont, tel.: 70/9436-158

Nem megy a matek?

2010-03-26T16:16:00.002+01:00

Kétségbe estél, rettegsz a matek érettségitől? Úgy érzed, nyolc év se lenne elég, hogy fel tudj készülni? Tanulsz, de gyakorlatban nem marad meg semmi?
Ne ess pánikba! Még van egy egész hónapod, markolj fel egy Matematika érettségi feladatsor-gyűjteményt, sürgősen hívj fel egy matek tanárt, és ha elég kitartó vagy, megtörténhet a csoda!
Bízz magadban, gőzerővel hajts még ebben a hónapban, hiszen utána egész nyáron álmodozhatsz a nyugágyadban! Sok sikert!

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Emelt szinten 40% kedvezménnyel

2010-03-22T08:00:00.000+01:00

A "PI" kiszámítása

2010-03-18T19:10:00.001+01:00

Egy kis lazítás a rettegett matematika érettségi előtt. :)

Ez egy látszólag hihetetlen történet. Hogy miért, az nemsokára kiderül…
De kezdjük egy kicsit messzebbről. A Pi, a kör területének kiszámításakor jelent meg, mint probléma. Már az i.e. 2000 körüli időkből származó egyiptomi Rhind papiruszon található egy képlet, ami erre a probléma megoldására vonatkozik. Alkalmazva a képletet 3,1605 értéket kapunk, ami ebben az időben csodálatos pontosságnak számított…
Ugyan ekkor Mezopotámiában egy lényegesen durvább közelítő értéket használtak, és szinte minden országban, minden matematikával foglalkozó tudós más és más közelítést használt.
Kínában a Han-dinasztia alatt elrendelték a mértékegységek egységesítését. Ezt a munkát Liu Ci csillagász hajtotta végre. Ekkor történt a matematika történetében az az egyedülálló eset, hogy törvény szabta meg a Pi, értékét (3,1547 volt).
A Hinduk 500 körül már 3,1416-tal számoltak. A Perzsák 16 tizedes jegyig számították ki az értékét. 1784.-ben Shancks, angol matematikus 30 évi munkával 707 tizedes jegyig számította ki, de 1944.-ben a szintén angol Fergusson kimutatta, hogy az 528. Tizedestől kezdve tévedett…
Már a XVIII. századtól tudták, hogy irracionális szám, jelölésére a görög "Pi" betűt 1739.-ben Euler javasolta.
Most pedig nézzük, hogy mi is kötődik Buffon gróf nevéhez ? A legenda szerint felesége rendszeresen kötögetett, és gyakran kiesett a kezéből a kötőtű. Padlójukat, párhuzamosan lefektetett deszkalapok borították, ezért a leeső tű néha metszette, néha pedig nem metszette, a padlólapok illesztéseinél látható vonalakat.
Állítólag ez késztette Buffon grófot arra, hogy 1777.-ben, elsőként bevezesse a geometriai valószínűség fogalmát. Képletben adta meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy a leeső tű metszi a padló vonalát (ez nyílván függ a vonalak távolságától, és a tű hosszától, és szerepel benne a Pi, értéke is).
A zürichi Rudolf Wolf 1850.-ben a képletet átrendezte, Pi értékére.
A vonalak távolsága 45 mm volt, 35 mm-es tűt használt, amit 5000 szer dobott fel, és számolta, hogy hányszor metszi a vonalak egyikét. A kapott értéket behelyettesítette a képletbe és 3,1596 jött ki neki. Természetesen "végtelen számú" feldobás hozna pontos közelítést, de ha figyelembe vesszük, hogy egyszerű tűdobálással számította ki ezt az értéket…

Erdekesmatek.freebase.hu

Prímszámok

2010-03-12T10:24:00.001+01:00

Egy fogalom, aminek az ismerete nélkül nem ülhetünk be az érettségi vizsgára: a prím szám. Nem vagy benne biztos, mi az? Íme egy kis felvilágosítás!

A prím (vagy törzsszám) fogalmát valószínű, hogy már az egyiptomi és mezopotámiai ókori kultúrák is ismerték. Tudomásunk szerint a számok és közöttük a prímszámok első, tervszerű tanulmányozói a püthagoreusok voltak (i.e. 500-350).
A törzsszámokra először Eukleidész-nél találunk pontos meghatározást. Olyan számok ezek, írja, melyek "csak az egységgel" mérhetők. Azt is bizonyította, hogy végtelen sok törzsszám van.
A törzsszámok kiválasztására Eratoszthenész mutatott ötletes eljárást (Eratoszthenész szitája).
Korán felvetődött az a kérdés, hogy a prímszámok miként oszlanak el a természetes számok között. Az első sejtés a 15 éves Gauss-tól származik. Logaritmustábláját nézegetve észrevette, hogy az ezres számkörben a prímszámok száma, fordítottan arányos a számok logaritmusával…
Jelöljük az "n" természetes számnál nem nagyobb prímszámok számát x(n)-nel. Legendre, aki már 1.000.000-ig vizsgálta át a prímszámok előfordulását, úgy tapasztalta, hogy
x(n) = 1 / (ln(n) -1,08366)
Csebisev kimutatta, hogy ez a képlet helytelen, és igazolta, hogy az x(n) függvény nagyságrendje úgy növekszik, mint az "n / ln(n)" , és az "x(n) / (n / ln(n))" hányados számára alsó és felső korlátot állapított meg.
Ezt a becslést 1882-ben Sylvester angol, majd 1929-ben Issai Schur német matematikus pontosabbá tette.
Csebisev arra is rájött, hogy az x(n) függvény értékei egy határozott integrál értékei körül oszcillálnak. Ezt az eredményt használta fel 1896-ban Vallée Poussin és Hadamard, egymástól függetlenül, hogy bizonyítsák, az ún. prímszámtételt.
Megoldatlan még az ikerprímszámok kérdése. Sejtésünk szerint végtelen sok ikerprímszám van. A valószínűség számítás eszközeivel, bizonyos, nem igazoltan teljesülő feltételek esetén úgy tűnik, hogy 0 és n között, n / (ln(n))2 számú prímpár található.
A prímszámok jelentősége, napjainkban igen megnövekedett, mert a titkosításban (kódolásban) kulcsszerepet játszanak…

Forrás: erdekesmatek.freebase.hu

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten

2010-02-08T09:38:00.002+01:00

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten

Gyűjteményünk a kétszintű érettségi vizsga követelményeinek megfelelően – a már megírt vizsgasorok mintájára összeállított – középszintű gyakorló-feladatsorokat tartalmaz. Kiadványunk elősegíti a kétszintű érettségi vizsgareform óta hangsúlyossá vált kulcskompetenciák fejlesztését. A részletes javítókulcs megkönnyíti a feladatokra adott válaszok ellenőrzését, ezért nemcsak iskolai, hanem otthoni felkészüléshez is ajánljuk.

Kedvezményes ár: 1 600 Ft

Ha a sok tanulás miatt nincs időd ellátogatni a könyvesboltba, pillanatok alatt megrendelheted a könyvet a www.felvesznek.hu oldalon!

Ösztöndíj szakiskolásoknak!

2010-01-31T08:14:00.004+01:00

A kormány februártól támogatásban részesíti azokat a szakiskolás tanulókat, akik valamelyik hiányszakmát tanulják. Az ösztöndíj összege az első félévben havi 10ezer Ft lesz, a későbbiekben pedig a diákok tanulmányi eredménye határozza meg az összeg nagyságát, ami maximum 30ezer Ft lehet. Az állam tanévenként 10 szakmát fog támogatni és még több anyagi forrást tud majd biztosítani a program megvalósításához.

A számok varázsa

2010-01-18T12:05:00.003+01:00

Húha, nem sokára itt az érettségi ! "Magyar, történelem? Az meglesz! De a matek?! Unalmas, és bonyolult!" Vagy mégsem? Íme néhány érdekesség a számokról.

A kínaiak nem csupán alázatukról, és nagy falaikról híresek, de a babonáikról is. Nem hiába kezdődik ma az olimpia 8 óra 8 perckor – hiszen a kínaiak szerint a 8-as a legszerencsésebb szám..

A számok évezredek óta nagyon fontos szerepet játszanak a kínai kultúrában - a kínai asztrológia, a Feng Shui is számmisztikára alapszik, a szerencsés és szerencsétlen számok viszont attól függnek, hogy kiejtésük milyen kínai kifejezésekre hasonlít. A 8 (ba) hasonlóan hangzik a „fa” szóhoz, ami „gazdagságot”, „sikert” jelent. Minél több a 8-as számjegy használata, annál nagyobb lesz a szerencsénk.

A másik két szerencsés szám a 6 és 9 - a 6 kiejtése (liu) hasonlóan hangzik, mint a „sima” szó, amely olyan értelemben is használható, hogy „minden simán megy”. A 9 (jiu) hasonlít a „sokáig tart” kifejezésre.

Sok kínai rengeteg összegeket fizet azért, hogy a telefonszámában, rendszámtábláján sok 8, vagy 6 forduljon elő, amely többszörös szerencsét jelképez. Épületek általában 8-as szorzótábla alapján épülnek, míg az Interneten eladó 1.2 millió jenért a A88888 rendszámtábla. Amíg Európában a 666 az ördög jele, Kínában sokszor látható boltok ablakában ez a szám, és sokan fizetnek extra összegeket, hogy ez a szám-kombináció a telefonszámuk vége legyen.

A szerencsétlen számok közül a 4-re kell különösen vigyázni, ugyanis a szám kiejtése (si) hasonlít a halál szóra. Kelet-Ázsiában az épületekben nincsen 4. emelet. Hong Kongban az épületekben nincsen olyan emelet, amelyben a 4-es szám előfordul – így egy 50 emeletes épületben a legmagasabb szint a 36. emelet. Azok az ingatlanok, amelyek házszámában a 4-es számjegy előfordul, kevesebbet érnek, és nehezen lehet eladni. Természetesen a 4-est a telefonszámokban és rendszámtáblákon is kerülik. A legszerencsétlenebb szám azonban a 14 (shí-si), amely úgy hangzik, mint a „halál lesz” kifejezés, vagy a „baleset” szó. Éppen ezért ezt a számot sokszor teljesen mellőzik a kínaiak – se emeletként nem létezik, se házszámként, a telefonszámokból, rendszámtáblákból is törlik, ha lehet.

A kínai babonás számok sokszor eltérnek a kínai asztrológia és a Feng Shui szám-szimbólumoktól. A szerencsés 8-at is sokan megkérdőjelezik, (főleg az erőltetését), hiszen az olimpia évében Kínában egyik természetes csapás jött a másik után, hóviharok, földrengés, árvizek, algák szaporodása, amelyek számkombinációi is 8! Pl. a hóvihar 1-25-én történt, míg a tibeti tüntetések 3-14, a földrengés 5-12 (88 nappal az olimpia kezdete előtt!).

„Minden szám. A szám minden dolog alapja. A jelenben kell látnod a jövőt." Püthagorasz

tutitippek.hu

A különös Pitagorasz 2. rész

2010-01-14T21:30:00.005+01:00

Pithagorasz úgy vélte, hogy a jelenségek mögött alapjában mindenhol aritmetikai, illetve geometriai törvényszerűségek állnak, sőt, csak a számok örökkévalóak, minden más mulandó, törékeny, valótlan. Azt tartotta, hogy minden viszony kifejezhető természetes számok arányaival, illetve összegzésével, ezért követői a jelenségekben ezeket az arányokat próbálták fölfedezni.

Hogy Pithagoraszt mekkora tisztelet övezte, azt egy római szófordulat – „ipse dixit” („Ő maga mondta!”) – illusztrálhatná talán a legjobban: a rómaiak szerint e fordulat görög megfelelőjét a pithagoreusok használták, ha a Mester valamilyen kijelentésének megfellebbezhetetlen igazságát akarták hangsúlyozni.
Életét és halálát számos legenda övezi. Arisztotelész szerint Pithagorasz képes volt ugyanannak a napnak ugyanabban az órájában több helyen is tartózkodni: „sok ember látta őt egyidejűleg Metapontionban és Krotónban is. Olümpiában a játékok idején fölállt a színházban és megmutatta, hogy az egyik lába aranyból van. ” Halálának állítólagos körülményeit pedig Diogenész Laertiosz jegyezte fel:„Püthagorasz a következőképp fejezte be életét: barátainak körében ült Milón házában. Akkor valaki azok közül, akiket nem engedtek a színe elé, bosszúból felgyújtotta a házat. Egyesek azt mondják, maguk a krotóniak tették ezt, akik mentesek akartak maradni a türannosztól. Püthagoraszt rajtakapták, amint menekült. Egy babbal teli mezőre ért; itt megállt és azt mondta, jobb kézre kerülni, mint eltaposni, jobb elveszni, mint beszélni. És így megölték üldözői”

Ugyancsak Diogenész jegyezte fel Hermipposz következő beszámolóját: Pithagorasz egy földalatti házat készítetett magának, majd meghagyta édesanyjának, hogy amíg ő odalenn tartózkodik, jegyezze fel az eseményeket, amik a világban történnek, majd juttassa le hozzá. Az idő elteltével, mikor ismét megjelent, azt mondta, nem akárhonnan, az alvilágból jött. Miután felolvasta az eseményeket, amiket az anyja titokban leírt neki, az emberek annyira meghatódtak, hogy sírva fakadtak és asszonyaikat is átadták neki. Hermipposz szerint ezeket az asszonyokat pithagóreus nőknek hívták.

Talán úgy tűnhet, Pithagorasz éleléről is izgalmasabb olvasni, mint megoldani feladatait, de talán csak hozzáállás kérdése. :)

A különös Pitagorasz 1. rész

2010-01-06T14:59:00.006+01:00

„először is azt tanította, hogy a lélek hallhatatlan és hogy átalakul az élő dolgok más fajaivá; továbbá, hogy ami létrejön, az újra megszületik határozott ciklikus folyamatban, lévén, hogy semmi sem tökéletesen új; végül, hogy minden dolgot, ami élőként jön a világra, rokonunkét kell kezelni.” – írta Pithagorasz tanításairól Dikaiarkhosz. Egy átlag középiskolásnak, aki Pithagorasz tételeivel bajlódik, talán furcsának tűnhet, hogy érdekes lehet egy matematikusról olvasni. Pedig ha jobban utána nézünk, rendkívül izgalmas dolgokat fedezhetünk fel.

Például, tudtad, hogy Pithagorasz nem csak az embereknek, de a birkáknak és a kutyáknak is gyakran filozofált, és magyarázott? Ugyanis hite szerint az ember akár állat formájában is újjászülethetett. Persze most azt gondolod, ez nem nagy dolog, hiszen a te matek tanárod is ezt teszi minden nap.

De ez még nem minden. Több korai beszámoló szerint, Pithagorasz nem csupán hitt a lélekvándorlásban, egyenesenazt állította, vissza tud emlékezni előző négy életére. Amikor is ő volt Hermész isten fia, Aithalidész, majd a Trójánál harcoló Euphorbosz, akit Menelaosz sebesített meg, később Hermotimosz, s végül Pürrhosz, egy Délosz szigeti szegény búvár. Sőt, azt állította, hogy többször is leszállt az Alvilágba, és ott találkozott Homérosszal és egyéb neves költőkkel, akik egyébként egy fára kötözve lógtak büntetésül, mert az isteneket tiszteletlenül, prózai módon ábrázolták. Hm. De lépjünk is tovább.

Pithagorasz számos önmegtartóztatási szabályt írt elő követőinek. Ezek közül az egyik, a lóbabtól való tartózkodás követelménye. Számos különféle magyarázat született már erre az ókorban. Magyarázták illemszabályként (a szeméremtestre hasonlít) vagy a lélekvándorlással kapcsolatos vallási előírásként (mivel Hádész kapuihoz hasonlít), illetőleg a demokratikus politikában való részvétel elleni arisztokrata szemléletű intésként (mivel a népszavazások eszközeiként babszemeket is használtak). De talán Ciceró adta erre a legjózanabb megoldást, pirulva rámutatott a növény szélkeltő hatására. Mások a bab említését félreértésnek tekintik, vannak, akik szerint a filozófus valójában gond nélkül megette, sőt imádta a babot, közülük Jonathan Barnes azt vetette fel, hogy Pithagorasz a babot a here szinonimájának tekintette, így szó sincs a babevés tiltásáról, inkább a szexuális élettől (vagy annak egyes formáitól) való tartózkodásra felhívásról.(Ami nem lehetetlen, mind tisztában vagyunk az ókori görögök legendás hedonizmusával.) De talán csak kitalálta, vagy játék volt az egész. Ki tudja. Hiszen mit is akarna mást úgy igazán egy filozófus, mint elgondolkoztatni?

A matematika csodája

2009-12-18T14:02:00.003+01:00

"Mióta a matematikusok megtámadták a relativitás-elméletet, azóta én magam sem értem."

- Albert Einstein -

"A matematika szabályai minél inkább vonatkoznak a valóságra, annál kevésbé biztosak. Amikor bizonyítást nyernek, már nem vonatkoznak a valóságra."

- Albert Einstein -

„A matematikus mintáinak a festő vagy a költő mintáihoz hasonlóan álomszépnek kell lenniük. Az elméletek között is, mint megannyi szín vagy szó között, összhangot kell teremteni. A legelső szempont a szépség: csúnya matematikának nincs helye a világban... A matematikai szépséget nehéz ugyan meghatározni, de minden szépséggel így van az ember - nem tudjuk, mit értünk szép vers alatt, de ez nem akadályoz meg minket abban, hogy felismerjük őket. „

- Godfrey Harold Hardy -

„Matematika nélkül ma már nincs filozófia; filozófia nélkül nincs költészet, irodalom.”

- Ottlik Géza -

„Mi, matematikusok, mind egy kissé őrültek vagyunk.„

- Lev Davidovich Landau -

Tájékozató vizsgázóknak az emelt szintű érettségi vizsgához matematikából

2009-12-10T15:17:00.002+01:00

Tisztelt Vizsgázó!

A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését és a kitűzött feladat megoldását várják el a vizsgázóktól. A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban, önállóan kell kifejteni. Ehhez a felkészülési idő alatt célszerű vázlatot készíteni. Ebben tervezze meg a címben megjelölt témakör(ök)höz tartozó ismeretanyag rövid áttekintését, dolgozza ki azokat a
részeket, amelyeket részletesen kifejt, oldja meg a feladatot. A vizsgázó a vázlatát felelete közben használhatja. A feleletben feltétlenül szerepelniük kell az alábbi részleteknek:
- egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti definíció pontos kimondása;
- egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti tétel pontos kimondása és
bizonyítása;
- a kitűzött feladat megoldása;
- a téma matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazása (több alkalmazás felsorolása,
vagy egy részletesebb kifejtése).
Ha a tételhez tartozó kitűzött feladat bizonyítást igényel, akkor ennek a megoldása nem
helyettesíti a témakörhöz tartozó tétel kimondását és bizonyítását. Vizsgázónként szükséges segédeszköz a tételsorban szereplő feladatokhoz kapcsolódó összefüggéseket tartalmazó, a tételcímekkel együtt nyilvánosságra hozott képlettár, továbbá szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép.
A tételt a vizsgázónak önállóan kell kifejtenie. Közbekérdezni csak akkor lehet, ha teljesen helytelenül indult el, vagy nyilvánvaló, hogy elakadt.

Értékelés
A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35. Az értékelés központi értékelési útmutató alapján történik.
Az értékelési szempontok:
A felelet tartalmi összetétele, felépítésének szerkezete 10 pont
A feleletben szereplő, a témához illő definíció helyes kimondása 2 pont
A feleletben szereplő, a témához illő tétel helyes kimondása és bizonyítása 6 pont
A kitűzött feladat helyes megoldása 8 pont
Ha a felelő a feladatot csak a vizsgáztató segítségével tudja elkezdeni,
akkor maximum 5 pont adható.
Alkalmazások ismertetése 4 pont
Egy odaillő alkalmazás megemlítése 1 pont, ennek részletezése,
vagy további 2-3 lényegesen eltérő alkalmazás említése további 3 pont.
Matematikai nyelvhasználat, kommunikációs készség 5 pont

Forrás: az Oktatási Hivatal honlapja

Angol nyelvhelyességi gyakorlókönyv a középszintű érettségihez

2009-11-10T15:04:00.000+01:00

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten

2009-09-28T10:04:00.000+02:00

A kulcskompetenciák fejlesztésével remek segítséget nyújt az előző évi vizsgasorok mintájára elkészített feladatokat tartalmazó kiadvány. A javítókulcs az otthoni felkészülést, az önálló ellenőrzést is lehetővé teszi.

Matematika érettségi feladatsor-gyűjtemény – Középszinten

Érdekelnek a felvételi pontjaid?

2009-07-09T10:48:00.001+02:00

A 2009-es felvételi ponthatárok 2009. július 24-től (péntek) a www.ponthatarok2009.hu
oldalon megtekinthetőek!

Blog ajánló

2009-02-10T16:09:00.001+01:00

Az MRO HISTORIA Könyvkiadó blogja

Hírek, érdekességek, információk érettségivel, felvételivel, továbbtanulással, könyvekkel kapcsolatban

Kötelező olvasmányok általános iskolásoknak és középiskolásoknak

Informatika érettségi

Banki szakügyintéző

2009-01-27T14:52:00.000+01:00

Minerva Érettségizettek Szakközépiskolája a 2009/2010-es tanévben is indítja 2 éves felsőfokú banki szakügyintéző képzését. A minden tanévben magas osztálylétszámmal induló képzést a következő tanévben is szakmailag magasan felkészült oktatók irányítják.

Részletek a http://www.mszki.hu/szakkepzesek/banki-szakugyintezo.php oldalon találhatóak.